Akademik Veri Yönetim Sistemi
Güncel Alan Eğitimi Araştırmaları-8, DOĞANÜLKÜ HACI ARİF, AKBULUT TUGAY, Editör, Akademisyen Yayınevi, Ankara, ss.113-135, 2025
Bu bölüm, limit, süreklilik ve türev kavramlarının uç noktalardaki davranışlarını hem kuramsal hem de öğretimsel açıdan ele almaktadır. Limitin analitik kesinliği, sürekliliğin tanım koşulları ve türevin yönlü limitlerle ilişkisi detaylı biçimde incelenmiştir. Özellikle kapalı ve yarı-açık aralıklarda tanımlı fonksiyonların uç noktalarındaki limit ve türev tanımları yığılma noktası yaklaşımıyla açıklanmıştır. Literatürde öğrencilerin bu kavramları sezgisel ve grafiksel temsiller üzerinden anlamaya çalıştıkları ancak tanımsal bütünlüğü kurmakta zorlandıkları vurgulanmaktadır. Bölümde limitin süreç ve nesne olarak algılanması arasındaki ikilik sürekliliğin limit ve fonksiyon değeriyle olan ilişkisi ve türevin fiziksel-geometrik temsilleri üzerinden kavramsal derinlik kazandırılmıştır. Ayrıca uç noktalarda türevlenebilirlik konusunun lise ve üniversite düzeyinde yeterince ele alınmadığı, bu eksikliğin kavramsal gelişimi olumsuz etkilediği belirtilmiştir. Bölüm analiz öğretiminde limit-süreklilik-türev üçlüsünün bütüncül biçimde ele alınmasının öğrenme sürecini derinleştireceğini savunmaktadır.
This chapter offers a conceptual and pedagogical exploration of limits, continuity, and derivatives at boundary points. It emphasizes the analytical precision of limits, the definitional conditions of continuity, and the role of one-sided limits in defining derivatives at the endpoints. Functions defined on closed and semi-open intervals are examined through the lens of accumulation points, providing a rigorous framework for understanding the limit behavior. The literature reveals that students often rely on intuitive and graphical representations but struggle to grasp formal definitions. This chapter highlights the dual perception of limits as processes and objects, the interplay between continuity and function values, and the physical-geometric representations of derivatives. It also critiques the insufficient treatment of endpoint differentiability in secondary and undergraduate curricula, noting its impact on students’ conceptual development in the literature. Through illustrative examples and theoretical analysis, the chapter argues for a holistic approach to teaching calculus concepts, where limit, continuity, and derivatives are integrated meaningfully. This integration is essential for fostering deep mathematical reasoning and bridging abstract theories with real-world applications.