BOLZANO-WEIERSTRASS TEOREMİNİN KISA ve EĞİTSEL İSPATI ÜZERİNE BİR İNCELEME

---

Tezin Türü: Yüksek Lisans

Tezin Yürütüldüğü Kurum: Hatay Mustafa Kemal Üniversitesi, FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ, MATEMATİK ANABİLİM DALI, Türkiye

Tezin Onay Tarihi: 2024

Tezin Dili: Türkçe

Öğrenci: FARUK AKTAN

Danışman: MEHMET VURAL

Açık Arşiv Koleksiyonu: AVESİS Açık Erişim Koleksiyonu

Özet:

Bu çalışmada Bolzano-Weierstrass teoreminin yeni bir ispatı sunulmuştur. Literatürdeki ispatlarda kullanılan Heine-Borel teoremi, Cantor'un kesişim yöntemi, monoton alt dizilerin ön teoremi, özyinelemeli inşa süreci ve seçim aksiyomu bu yeni ispatta kullanılmamıştır. Daha az aksiyom ve ilave teorem içermeyen bu yeni ispat, Ockham'ın usturas prensibi uyarınca matematiksel estetiğe sahiptir. Herhangi bir ön teoreme ihtiyaç duymayan bu ispat, eğitmenler için eğitsel açıdan tercih edilebilir niteliktedir Anahtar Kelimeler: Bolzano-Weierstrass Teorem, 𝜖-Band