Öklid uzayında basit jeodezikli yüzeyler ve altmanifoldlar
Tez Türü: Yüksek Lisans
Tezin Yürütüldüğü Kurum: Eskişehir Osmangazi Üniversitesi, Fen Fakültesi, Matematik Ve Bilgisayar Bilimleri Bölümü, Türkiye
Tez Danışmanı: Cumali Ekici
Tezin Onay Tarihi: 2012
Tezin Dili: Türkçe
Özet:
Dört bölümden oluşan bu çalışmanın amacı, 4-boyutlu Öklid uzaylarında
basit jeodezikli yüzeyler ve altmanifoldlar için bazı karakterizasyonları
incelemektir. Young Ho Kim ve Eun Kyoung Lee tarafından yayınlatılan
“Surfaces of Euclidean 4-space whose geodesics are W-curves” ile Dirk Ferus
ve Stephan Schirrmacher tarafından yayınlatılan “Submanifolds in Euclidean
space with simple geodesics” çalışmalarında verilen teoremler detaylı bir
şekilde incelenmiştir. Çalışmanın giriş bölümünde, konunun tarihsel gelişimi ve
uygulama alanları ifade edilmiştir. Bir sonraki bölümde de çalışmada kullanılan
temel tanım, teorem ve kavramlara yer verilmiştir.
Üçüncü bölümde, basit jeodezikli altmanifoldların, n -boyutlu ve
4-boyutlu Öklid uzaylarındaki karakterizasyonları üzerinde durulmuştur.
Ayrıca rankı çift olan W-eğrilerinin parametrik denklemi elde edilerek bazı
W-eğrilerinin rankı incelenmiştir.
Çalışmanın son bölümünde, 4-boyutlu Öklid uzayında basit jeodezikli
yüzeyler incelenmiştir. Bu bölümde helikal yüzeylerin jeodeziklerinin ve
Blaschke manifoldunun karakterizasyonları ifade edilerek tam ve kompakt
irtibatlı yüzeylerin 4-boyutlu Öklid uzayındaki karşılıkları verilmiştir.